Ejercicio 2 – Problemas de aplicación (Casos 1–4)
Modelamos cada caso como un sistema lineal. Cuando los datos de tu guía son inequívocos, resolvemos con Gauss–Jordan.
Modelo y solución
Variables: $x$ sillas, $y$ mesas de café, $z$ mesas de comedor (por semana).
Capacidad: Lijado $16\,h=960\,min$, Pintura $11\,h=660\,min$, Barnizado $18\,h=1080\,min$.
Tiempos (min): Silla $(10,6,12)$, Café $(12,8,12)$, Comedor $(15,12,18)$ para (lijado, pintura, barnizado).
Sistema:
\[ \begin{cases} 10x+12y+15z=960\\ 6x+8y+12z=660\\ 12x+12y+18z=1080 \end{cases} \]
Modelo (completa con tus números) y plantilla Gauss–Jordan
Variables: $x$ sedán, $y$ SUV, $z$ pick-up.
De tu diapositiva copia las horas por unidad para ensamble, pruebas y acabado: \[ \text{Ensamble: }(a_1,a_2,a_3),\quad \text{Pruebas: }(b_1,b_2,b_3),\quad \text{Acabado: }(c_1,c_2,c_3). \] Horas disponibles el mes próximo: $E$, $P$, $A$ respectivamente.
Sistema general:
\[ \begin{cases} a_1x+a_2y+a_3z=E\\ b_1x+b_2y+b_3z=P\\ c_1x+c_2y+c_3z=A \end{cases} \]
Con esos valores arma la matriz aumentada y aplica Gauss–Jordan (como en los ejemplos). Si quieres, envíame las 9 cifras y te doy la resolución final ya lista para pegar.
Modelo y solución
Variables: $x$ (acciones), $y$ (inmobiliario), $z$ (corresponsalías), en millones de pesos.
- Total a invertir: $x+y+z=100$.
- Rentabilidad esperada: $0.1875x+0.25y+0.225z=21.8125$.
- Condición: “el segundo es triple del tercero”: $y=3z$.
Sistema:
\[ \begin{cases} x+y+z=100\\ 0.1875x+0.25y+0.225z=21.8125\\ y-3z=0 \end{cases} \]
Es normal que salgan fracciones: los montos están en “millones”, así que puedes invertir con céntimos de millón.
Modelo y solución
Variables: $x$ boletas de $10{,}000$, $y$ de $20{,}000$, $z$ de $50{,}000$.
- Total boletas: $x+y+z=260$.
- Recaudo: $10000x+20000y+50000z=6000000$.
- “Las de $10{,}000$ son el doble de las de $50{,}000$”: $x=2z$.
Sistema:
\[ \begin{cases} x+y+z=260\\ 10000x+20000y+50000z=6000000\\ x-2z=0 \end{cases} \]
